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愛恨三角習題(3) - 三角套利之理論分析一: 市場無效性法則 此博文包含圖片 (2012-10-03 09:39:13)轉載▼
標籤： 商執行 美洲 瑞士法郎 三角 美金 財經 分類： 對沖，套利
前兩篇文章談了「三角套利」策略相關的基本概念(「愛恨三角習題(1) - 淺談三角套利策略」)以及實務上的作法(「愛恨三角習題(2) - 三角套利之實作分析」)，接下來我們還是要談一下其相關的理論，也就是以市場波動時的「市場無效性」(ineffective market)理論來執行「三角套利」，這是本篇文章的重點。在上一篇的文章裡，我為讀者歸納了約118組可執行「三角套利」的貨幣組合，但我們不需要拿全部這118組貨幣來討論理論部份，這裡我們將僅拿EUR/USD，USD/CHF，EUR/CHF 以及EUR/USD，USD/JPY，EUR/JPY 這兩大組「三角貨幣組合」來討論「三角套利」的理論可行性即可，其他的「三角貨幣組合」所依據的理論方法就是「依此類推」，我相信這對讀者而言，不會有太大的困難。先再複習一下何謂「三角套利」，「三角套利」是利用市場波動時的「市場無效性」(ineffective market)，或是所謂的三種貨幣兌換機制之間的「不平衡外匯市場」(Imbalance between Three Foreign Exchange Markets) 來進行套利。在尚未往下討論之前，我們一樣先看一下市場的報價系統，如下圖一。
愛恨三角習題(3) <wbr>- <wbr>三角套利之理論分析一: <wbr>市場無效性法則
圖一: Alpari UK 的貨幣牌價表
牌價上有明顯的「Bid 」以及「 Ask」 的價格。我們都知道「Bid 」就是「銀行」或是「你的經紀商」跟你買賣貨幣時他們的「買入」價格，所以永遠是比較低的價格。因此我們下單時若是想下「賣單」時，不管市場如何波動，一定是以「Bid 」的價格成交 (因為你的「賣出」價格就是「銀行」或是「你的經紀商」的「買入」價格)。而「Ask」是「銀行」或是「你的經紀商」跟你買賣貨幣時他們的「賣出」價格，所以永遠是比較高的價格。因此我們下單時若是想下「買單」時，不管市場如何波動，一定是以「Bid 」的價格成交 (因為你的「買入」價格就是「銀行」或是「你的經紀商」的「賣出」價格)。談以上這個外匯交易的基礎知識是因為「三角套利」所牽涉到的是三個貨幣的「買入」-「買入」-「賣出」或「賣出」-「賣出」-「買入」，所以「三角套利」所執行的套利模組是「Ask」-「Ask」-「Bid」或「Bid」-「Bid」-「Ask」的貨幣價格。這之中就會有所謂的「交易成本」的問題。
我們以EUR/USD-USD/CHF-EUR/CHF做為例子，假設我們有一筆歐元(EUR)的資金Χi，假設我們將此筆資金(Χi)全部賣掉並用來買入美金(USD)，並將這筆美金(USD)全部換成瑞士法郎(CHF)，最後將此瑞士法郎(CHF)再換成歐元(EUR)Χf。如果你繞了這麼一大圈結果得到Χf > Χi ，那表示你換匯換了一圈以後的資金Χf 比你原本的資金Χi還多，這表示你套利成功。而這個簡單的換匯手法，其實就是「三角套利」概念的精隨。但是還是老話一句:「天下沒有白吃的午餐」，通常繞了這麼一大圈結果得到一般都是得到Χf < Χi ，也就是說，你換匯換了一圈以後的資金Χf 比你原本的資金Χi還少，除了匯差之外，另外最大的問題就是換匯的「交易成本」。
我們以圖一的EUR/USD，USD/CHF，及EUR/CHF的交易牌價為例:
EUR/USD = 1.29807 (Bid)
USD/CHF = 0.96256 (Bid)
EUR/CHF = 1.24974 (Ask)
而其產生的實際市場的「三角關係等值交換」(「Bid」-「Bid」-「Ask」)為:
1.29807(EUR/USD) * 0.96256 (USD/CHF) * (1 / 1.24974) (1 / (EUR/CHF)) = 0.99978416
以1000萬美金(100 Lots 合約)為例，以上的換匯後結算只剩10,000,000 * 0.99978416 = 9,997,841.6，所以結算後損失10000000-9997841.6 = 2158.4 美金。
如果我們以實際市場的「三角關係等值交換」的「Ask」-「Ask」-「Bid」為例子，則:
EUR/USD = 1.29817 (Ask)
USD/CHF = 0.96276 (Ask)
EUR/CHF = 1.24950 (Bid)
而其最終交換匯率後的結果為:
1/1.29817(1/EUR/USD) * 1/0.96276(1/USD/CHF) * (1.24950) (EUR/CHF) = 0.99973904 以1000萬美金(100 Lots 合約)為例，以上的換匯後結算只剩10,000,000 * 0.99973904 = 9,997,390.4，所以結算後損失10000000-9997390.4 = 2609.6 美金。
我們再以圖一的EUR/USD，USD/JPY，及EUR/JPY的交易牌價為例:
EUR/USD = 1.29807 (Bid)
USD/JPY = 83.529 (Bid)
EUR/JPY = 108.443 (Ask)
而其產生的實際市場的「三角關係等值交換」(「Bid」-「Bid」-「Ask」)為:
1.29807(EUR/USD) * 83.529 (USDJPY) * (1 / 108.443) (1 / (EUR/JPY)) = 0.99984774 以1000萬美金(100 Lots 合約)為例，以上的換匯後結算只剩10,000,000 * 0.99984774 = 9,998,477.4，所以結算後損失10000000-9,998,477.4 = 1522.6 美金。
如果我們以實際市場的「三角關係等值交換」的「Ask」-「Ask」-「Bid」為例子，則:
EUR/USD = 1.29817 (Ask)
USD/JPY = 83.539 (Ask)
EUR/JPY = 108.430 (Bid) 而其最終交換匯率後的結果為:
1/1.29817(1/EUR/USD) * 1/83.53(1/USD/JPY) * (108.430) (EUR/JPY) = 0.99994337 以1000萬美金(100 Lots 合約)為例，以上的換匯後結算只剩10,000,000 * 0.99994337 = 9,999,433.7，所以結算後損失10000000-9,999,433.7 = 566.3 美金。
所以上面的例子以經清楚的說明 ，不管是以「Bid」-「Bid」-「Ask」(就是你對銀行或經紀商執行「賣出」-「賣出」-「買入」)，或「Ask」-「Ask」-「Bid」(就是你對銀行或經紀商執行「買入」-「買入」-「賣出」)，其結果都是以虧損收場。那既然都是虧損，還研究什麼呢? 事實上，以上這些算出來虧損的現象其實才是「正常的市場現象」。但我們所要的並不是這樣正常報價的市場，我們要的是「報價錯誤」的「非正常市場現象」。所以，我們最想要的就是當市場產生(EUR/USD) * (USD/CHF) * (1 / (EUR/CHF)) > 1 或(EUR/USD) * (USD/JPY) * (1 / (EUR/JPY)) > 1 的市場「錯誤定價」情形，因為「錯誤定價」的關係，我們就可以從中套取低風險的利益。
我們若定義這個「Bid」-「Bid」-「Ask」或「Ask」-「Ask」-「Bid」為 γ(t) ，則:
γ(t) = Π γi(t) ， i= 1-3
當 γ(t) > 1 時，就是一個「三角套利」的進場機會點。
假設我們的換匯模式是EUR->USD->CHF->EUR 或 EUR->USD->JPY->EUR，則:
γ(t) = (EUR/USDBid(t)) * (USD/CHFBid(t))*(1/(EUR/CHFAsk(t)))
γ(t) = (EUR/USDBid(t)) * (USD/JPYBid(t))*(1/(EUR/JPYAsk(t)))
假設我們的換匯模式是EUR->CHF->USD->EUR 或 EUR->JPY->USD->EUR，則:
γ(t) = (1/(EUR/USDAsk(t))) * (1/(USD/CHFAsk(t)))*(EUR/CHFBid(t))
γ(t) = (1/(EUR/USDAsk(t))) * (1/(USD/JPYAsk(t)))*(EUR/JPYBid(t))
既然公式已經可以這麼清楚的推論出來，那麼接下來就是到底 γ(t) > 1 的機會有多少，都發生在何時，發生後會持續多久等等，這些都是決定「三角套利」的可行性以及可獲利性的關鍵。我們來看以下這個圖二的示意圖。
圖二: 瑞士法郎(CHF)及日圓(JPY)產生「錯誤定價」的次數、長度及其發生之時間點
以上圖二是由英國牛津大學(University of Oxford)所統計出來的結果，圖二的時間是以GMT的時間為準。由這個圖可二以很清楚的看出不管是左下圖的日圓或右下圖的瑞士法郎都顯示出在GMT20:000~GMT00:00，就是在美洲盤結束-亞洲盤還未開始的臺北時間AM4:00~AM7:00，其所發生之「錯誤定價」所持續的時間最長，平均從「發生到結束」的平均時間約為3~7秒，然而其發生的頻率卻不高。但在是左上圖的日圓或右上圖的瑞士法郎都顯示出在GMT13:000~GMT16:00，也就是在美洲盤的臺北時間PM9:00~PM24:00，其所發生之「錯誤定價」所持續的時間最短，平均從「發生到結束」的平均時間約為3秒以下，然而其發生的頻率卻相當高。
由以上的統計資訊可以傳達一個清楚的訊息給我們，如果我們要執行「三角套利」策略一定要避開 有「市場無效性」的機會但卻「短時效性」的市場。因為「短時效性」的「市場無效性」會讓我們的「三角套利」進場的時間點剛好就是「錯誤定價」改成「正確定價」的時間點，這只會徒增我們的交易成本而已。如果我們專注於美洲盤結束-亞洲盤還未開始的臺北時間AM4:00~AM7:00這四個小時的「三角套利」機會，即使每天一個「三角套利」貨幣組僅有一次機會，一個月就可以有20次進場機會。又如果每次扣除所有的交易成本可以套出10 Pips的利潤，那麼就理論來說，一個月一個「三角套利」貨幣組就可以套出20x10=200 pips 的利潤。如果這些理論上的推演都可以使其在實務上上成真，那真正「低風險」且「長期穩定獲利」的「外匯套利自動交易程式」就真的可以問世了。
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